در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد.
یک مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می‌کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می‌گیرد.
مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.
تئوری در هر مرحله از توسعه علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیکی ، و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود.
عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می‌افتد. زمانی مدلها، مشابه سیستم‌های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شکل می‌گیرند. میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد:
طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالشها نوید دهنده برهم کنشهای کامل میان حوزه‌های مختلف ریاضی خواهد بود.
آثار اجتماعی این چالشها زیاد و متنوع خواهد بود.
منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود.
جامعه ریاضی می‌بایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشته‌ای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات.
ریاضیات چه حوزه‌هایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان بر ساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت.
برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می‌کنیم:
روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزه‌های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی (Darden 1999)
روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک (Hadjiconstantinou)
تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی (Voter 1997)
روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کننده مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz)
روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
روشهای حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles)
روشهای کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازک‌ها (Caflisch))
روشهای چند شبکه‌بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.
روشهای ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)
